已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:28:41
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c
1、若函数y=f(x)的图像经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f(x)的单凋区间
2、若a=b=1，函数y=f(x)与直线y=2的图像有两个不同的交点，求c的值
a,b,c属于R，a不等于0 ，求第二题即可，谢谢。。。。

f(x)=x^3+x^2+c=2有2个不用的解,则可以它化成(x-m)(x-n)^2=0的形式
x^3+x^2+c-2=(x-m)[x^2-(m+n)x+mn]=x^3-(m+n)x^2+mnx-mx^2+m(m+n)x+m^2n
=x^3-(m+n+m)x^2+(mn+m^2+mn)x+m^2n
=x^3-(2m+n)x^2+(2mn+m^2)x+m^2n

对应项的系数相同,则
m^2n=c-2
-(2m+n)=1
2mn+m^2=0......m(2n+m)=0
1:m=0,n=-1,c=2
2:m=-2n,3n=1,n=1/3,m=-2/3,c-2=4/27,c=58/27

验算:
1:c=2,则x^3+x^2+2=2....x^3+x^2=0...x^2(x+1)=0
x1=0
x2=-1
成立

2:c=58/27,则x^3+x^2+58/27=2....x^3+x^2+4/27=0,化成
(x+2/3)(x-1/3)^2=0不成立

所以,最后的解就是c=2.